이론적 요소들에 의한 슈뢰딩거 방정식 유도 (아인슈타인 4-파동벡터, 대수학의 근본정리, 고전 물리학)

다음 메타컴퓨팅의 포스팅은 과기정통부 한국연구재단의 감수 절차를 마친 내용으로,

관련 100페이지대의 양자컴퓨팅 관련 원고가 7월 중 발간될 예정이며, 8~9월 간 한국연구재단 홍보실의 선정과 함께 NRF인포 웹진의 형태로 홍보가 될 예정이다.

아래의 포스팅은 슈뢰딩거 방정식이 오로지 이론적 요소들에 의해 나타날 수 있음을 매우 분명한 논리 전개 방식으로 보여주고 있다.

심지어, 중고등학교 수준의 수학 지식으로도 양자 물리학의 방정식이 에너지 보존 법칙과 빛의 이중성과 함께 대수학의 기본정리와 연결되어 자연스럽게 등장한다.

입자에 파동적 거동을 고려하게 되는 순간, 기댓값을 구하는 형태로 이론 전개를 하게 되어

비국소적인 파동 특성의 국소적 관측량을 얻는다. 결국, 그 관측량의 허수부가 0인 경우는 “고유치 문제”의 해를 구하는 문제와 동치이며,

고유값은 결국 그 고유치 문제에 대응되는 특성 방정식(1계수 다항 방정식 꼴)의 근이다.

그 특성방정식은 1차 선형 연립방정식으로 표현되는 시스템의 행렬식이 0이되는 조건으로, 중학교 때 배운 “해가 무수히 많은 조건”을 찾는 문제가 된다.

해가 무수히 많은 경우, 각 개별 1차 방정식은 모두 같아지면서 이는 물리적으로 결맞음 상태(Coherent State)이다.

좋은 소리가 들린다는 것은 그 결맞음 상태에 있는 음파를 듣는다는 것으로, 그 고유 진동수(고윳값)이 결정되어 있는 상태라 봐도 무방할 것이다.

듣기 싫은 소리는 아마 그러한 상태와 거리가 멀 것이다. 양자 상태 또한 그러할 것이다 안정적인 상태는 고유 에너지에 대응되는 결맞음 상태이다.

그리고, 아래 포스팅은 불확정성의 원리에 관해서도 보다 명확한 정의/구분 기준을 제시한다.

랭글랜즈 프로그램에서 중요하게 다루는 문제와 함께, 페르마의 마지막 정리의 증명 과정과 대 리만 가설과의 연결,

그리고 랭글랜즈 프로그램과 물리학 사이의 수학적 연결을 보여준다.

소수와 복소수가 그 안에서 등장하여 중요한 요소로소 자리매김한다.

수학자는 대수적으로 닫혀있는 복소수체의 더욱 근본적인 구조를 파헤치고 있다.

랭글랜즈 프로그램은 “수학계에서의 대통일장 이론의 도출”과 비유할 수 있을 것같은 매우 거대한 연구 분야이다.

삼차방정식을 보형형식으로 하는 소수들을 얻어내는 과정도 소개된다; 연산 비용은 O(log n) 수준으로 증명되어있다.

매우 흥미로운 내용들을 다루고 있으므로, 수학/과학도들은 한번 읽어보면 큰 도움이 될 것으로 판단된다.

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